La caja de los gatos

Compartiendo camino con un grupo de compañeros exploradores me contaron un extraño rumor: que en las profundidades del laberinto un grupo de alquimistas investigaba la existencia de universos paralelos. El concepto del multiverso en sí no es ajeno a estas tierras, pero lo que me sorprendió del relato fueron las extrañas prácticas que estos alquimistas empleaban. Según me informaban, se dedicaban incesantemente a introducir gatos en cajas, junto con alguna clase de compuesto químico, y al cabo de un tiempo abrían las cajas para confirmar el estado de salud de estos animales. Los detalles del experimento eran registrados minuciosamente en extensos volúmenes de contabilidad, sin ningún propósito evidente. Todo esto me pareció sumamente intrigante, por lo que en mi siguiente aventura decidí adentrarme en las regiones del laberinto donde se rumoreaba que acontecían tales experimentos, con el fin de comprender la naturaleza de los mismos.

 

Este largo viaje me llevó a conversar con varios alquimistas, que me instruyeron si acaso brevemente acerca de su oficio y teorías. Debido a mi poca experiencia en el campo de conocimiento de este clan de exploradores, me llevó cierto tiempo comprender los conceptos que manejaban, pero trataré de plasmarlos en esta nota como mejor pueda, para que así pueda compartir lo que aprendí.

El primero y más esencial punto es el siguiente: que las minúsculas partículas que conforman toda la materia física no tienen un lugar concreto definido. Este hecho es contrario a nuestra intuición, pues si observamos una piedra, esta ocupa una posición concreta, que se mantiene fija salvo que alguna fuerza actúe sobre ella. Sin embargo, cuando los alquimistas analizan de forma aislada las minúsculas partículas que componen esta piedra, su comportamiento contradice esta intuición. Un experimento alquímico que ilustra este fenómeno es el conocido como el de la doble rendija.

 Fuente de la imagen: Wikipedia

En este experimento, se prepara un cañón de partículas, como pueden ser fotones, electrones, e incluso se han llegado a utilizar moléculas de unos cientos o miles de átomos. Este cañón lanza un chorro de estas partículas, que impactan contra una placa que interrumpe su movimiento, excepto a través de dos rendijas paralelas que las partículas pueden atravesar. Tras esta placa existe una pantalla que bloquea totalmente el movimiento de las partículas, y registra en qué lugar concreto han impactado. Aplicando el sentido común, lo que deberíamos esperar es que en la pantalla final se observaran impactos de partículas en dos zonas claramente diferenciadas correspondiendo a las partículas que se cuelan a través de estas rendijas. Esto es, si dibujáramos los impactos de partículas como puntos en un papel, esperaríamos ver un patrón como el siguiente:

Y sin embargo, el patrón que se dibuja al realizar el experimento resulta ser muy diferente:

Fuente de la imagen: Wikipedia

Tal hallazgo parece no tener sentido, ¿por qué aparecen más de dos bandas con alta densidad de impactos, intercaladas con áreas casi vacías? Una respuesta podría ser que las partículas entran a borbotones por ambas rendijas, y las partículas que entran por una y otra rendija chocan entre sí, provocando desvíos en sus trayectorias. Efectivamente, puede diseñarse un experimento similar y más intuitivo donde se observa este efecto. Si se repite el proceso sumergiendo todo el aparato en un recipiente con agua y en lugar de un cañón de partículas se provoca una onda en la superficie del agua, por ejemplo golpeando un extremo del recipiente de agua con un objeto alargado, se observa lo siguiente:

 Fuente de la imagen: Wikipedia

Las ondas que produce el impacto del objeto aparecen en el lado izquierdo, las cuales avanzan hacia la derecha del recipiente. Al pasar estas ondas por cada rendija se transforman en una onda semicircular, que al chocar contra la otra onda proveniente de la rendija opuesta produce un patrón de interferencia tal que al final del recorrido existen puntos donde la onda impacta con más intensidad, y otros con menos. Esto es análogo al efecto observado usando el cañón de partículas.

El misterio podría resolverse, por tanto, argumentando que un chorro de partículas se comporta en el espacio igual que lo hacen las ondas sobre la superficie del agua. Sin embargo, existe un contraejemplo demoledor contra este símil: en el experimento del cañón de partículas se observa la aparición del patrón de interferencia, incluso si las partículas se lanzan de una en una, sin posibilidad de interactuar entre ellas.

La explicación a la que han llegado los alquimistas, y que es coherente con las observaciones experimentales, es que una única partícula también se comporta como una onda, y no como un objeto sólido que se encuentra en un único punto concreto. De este modo, la partícula puede "chocar" y producir interferencias consigo misma. Siendo más técnico, existe la llamada función de onda de la partícula, $| \Psi(t) \rangle$, que para cada momento del tiempo $t$ nos indica cuál es la intensidad de la presencia de la partícula en cada punto del espacio.

Pero la cuestión no acaba aquí: si la partícula es una onda, ¿por qué la observamos impactar en puntos concretos de la pantalla al final del recorrido? He aquí el segundo punto clave: que la partícula se esparce como una onda mientras no se mida dónde está, pero en cuanto se mide la posición de la misma, ésta se materializa en un punto concreto. Más aún, el punto en el que se materializa depende de la función de onda $| \Psi(t) \rangle$, de forma que tendremos más posibilidades de que la posición de la partícula se revele en un región en las que la función de onda toma valores mayores. En este sentido, puede interpretarse la función de onda como una distribución de probabilidad sobre la posición de la partícula. Es por esto por lo que observamos más particulas impactar en aquellas zonas donda las ondas de agua chocaban con más intensidad, ya que en esas regiones la función de onda también toma valores mayores.

Todo este ejercicio mental puede resultar un tanto abrumador. Por ello, me permitiré simplificar la cuestión a un caso más entendible. La posición de una partícula no es su única propiedad que se manteniene en un estado indeterminado hasta que es medida. Una propiedad más sencilla que podemos analizar es el spin. Se trata de una propiedad que en este ejemplo podríamos considerar análoga a la dirección en la que se orienta un imán, pero que en el caso de una partícula solo puede tomar dos valores: arriba o abajo. Tal propiedad puede medirse construyendo el artefacto de Stern-Gerlach, el cual consiste en un par de bloques que crean un campo magnético, a través del cual se lanzan las partículas de las que se quiere medir su spin.

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La función de onda $| \Psi(t) \rangle$ del spin de una partícula en un momento dado es fácil de definir, en base a los siguientes elementos básicos:

• $|\downarrow\rangle$, que indica que estamos seguros de que la partícula tiene el spin hacia abajo.
• $|\uparrow\rangle$, que indica que estamos seguros de que la partícula tiene el spin hacia arriba.

Esta información solo podemos conocerla a este nivel de precisión una vez que la partícula ha pasado por el campo magnético de Stern-Gerlach, que es cuando se mide su spin. Antes cruzar el campo, la partícula no tiene un spin arriba o abajo concreto, al igual que pasaba con su posición en el experimento de la doble rendija. En esta situación inicial el spin de la partícula se define como $|q\rangle$,

$$|q\rangle = \alpha |\downarrow\rangle + \beta |\uparrow\rangle$$

con $\alpha$ y $\beta$ dos números tales que $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$. Dicho de otra forma, el spin de la partícula es una mezcla de los spin arriba y abajo, cada uno con una proporción en la mezcla diferente: $\alpha$ para el spin abajo $|\downarrow\rangle$ y $\beta$ para el spin arriba $|\uparrow\rangle$. La curiosa restricción de que $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ se debe a que al pasar la partícula por el campo magnético, su spin deja de estar indefinido y colapsa a un valor de spin concreto, arriba o abajo; la probabilidad de que colapse al spin abajo es de $|\alpha|^2$, mientras que la probabilidad de que colapse al spin arriba es de $|\beta|^2$. Dado que no existen más valores posibles para el spin aparte de arriba y abajo, estas probabilidades deben sumar $1$.

Pero, matemágicas aparte, el hecho relevante es que de partida una partícula puede tener cualquier spin indefinido $|q\rangle$: más cercano a spin arriba, más cercano a spin abajo, en el punto medio entre los dos... pero una vez se utiliza un artefacto para medir el spin, este se muestra con un valor concreto y preciso. Esto es, el mero hecho de que se observe la propiedad hace que esta se defina y cambie su valor. Observar algo modifica ese algo.

Esta cuestión tiene implicaciones filosóficas importantes, ¿por qué observar un hecho lo modifica? ¿Y por qué la situación en la que colapsa la propiedad de la partícula se decide de forma aleatoria? Antes de estos descubrimientos, se creía firmemente que todos los objetos y fuerzas conocidos se comportaban según unas reglas fijas, como la gravedad, las leyes del maestro Newton... y sin embargo, ahora comprobamos que los bloques que construyen nuestra realidad se comportan de forma aleatoria y dependiendo de si los observamos o no lo hacemos.

 

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Con el fin ilustrar lo absurdo de toda esta situación, el maestro alquimista Schrödinger diseñó el siguiente experimento mental. Un gato es encerrado dentro de una caja especial, de forma que está completamente aislado de su entorno y ninguna entidad externa puede observar lo que ocurre dentro. La caja también contiene un artefacto capaz de detectar radiación, liberando un gas venenoso en caso de existir esa radiación. Otro artefacto contiene una partícula radioactiva, un átomo, que en algún momento del tiempo emitirá radiación. Cuando esto ocurra, el detector se activará, liberando el gas venenoso, y el desdichado gato fallecerá. El enigma a resolver es: dado que desde fuera no puede observarse el interior de la caja, pasado un tiempo desde el inicio del experimento... ¿el gato está vivo o muerto?

Esta cuestión no es sencilla de contestar, ya que el emisor de la radiación es una partícula. Esto hace que sus propiedades estén indefinidas mientras no se observe, y por tanto tiene un estado indefinido acerca de si ha producido radiación. De forma análoga al experimento anterior del spin, el estado de la partícula radioactiva puede definirse como una mezcla indefinida entre haber generado radiación (⚡) y no haberlo hecho (⚛️):

$$|q\rangle = \alpha |⚛️\rangle + \beta |⚡\rangle$$

El asunto se pone interesante cuando consideramos que en la caja también existe el detector de radiación. Si la partícula ha generado radiación el detector se activa, pero si no ha radiado no se produce reacción. Pero, ¿qué ocurre cuando el estado de la partícula es indefinido, como tenemos en $|q\rangle$? Dado que nosotros estamos fuera de la caja y no podemos observar qué está pasando, podemos argumentar que aún no se produciría el colapso a ningún estado concreto... y por consiguiente, el detector estaría encontrando radiación (☢) y no encontrándola (✔) al mismo tiempo. O como se suele decir en la jerga alquímica, el estado del detector pasa a estar entrelazado con el de la partícula:

$$|q\rangle = \alpha |⚛️, ✔\rangle + \beta |⚡, ☢\rangle$$

Esto es, ahora tenemos al mismo tiempo el estado $|⚛️, ✔\rangle$, donde la partícula no ha radiado y el detector no se ha activado, y el estado $|⚡, ☢\rangle$ para el que la partícula sí ha radiado y el detector se ha activado.

Llevando esta cadena a sus últimas consecuencias, cuando el detector se activa se libera el gas venenoso y el gato muere (🙀), mientras que si no se activa el gato continúa vivo (🐱). Como de nuevo nadie puede observar lo que ocurre en la caja, el estado del gato también se entrelaza con el del resto del sistema, teniendo entonces que:

$$|q\rangle = \alpha |⚛️, ✔, 🐱\rangle + \beta |⚡, ☢, 🙀\rangle$$

Lo que significa que el gato está en un estado indefinido entre la vida y la muerte. No será hasta que abramos la caja y observemos qué ha pasado, que esta indefinición se disipará y el gato pasará a estar definitivamente vivo o definitivamente muerto.

Todo esto parece cosa de lunáticos. Porque he de remarcar que si tales teorías son correctas, no es que no tengamos información certera sobre el estado del gato, es que realmente el gato está vivo y muerto al mismo tiempo, y la realidad no se define hasta que, cual caja de Pandora, abrimos el contenedor para revelar qué hay dentro. En cierto modo, lo imposible es posible, pero solo cuando nadie puede verlo.

Además, la teoría parece incompleta. Dado que se ha demostrado que efectivamente una partícula tiene un estado indefinido hasta que esta se mide, ¿la propia medición del detector de radioctividad no provocaría que su estado se definiera, haciendo que el gato nunca estuviera vivo y muerto a la vez? ¿O es que es necesario que un ser consciente observe la situación para que se produzca esta definición? Sea cual sea la respuesta, no podemos saberlo, pues en ambos casos el estado del gato se define antes o justo en el momento en el que somos conscientes de los resultados del experimento, por lo que no podemos apreciar cuánto se produjo esa definición.

Podemos incluso dar otra vuelta de tuerca al experimento. Imaginemos que construímos una sala completamente estanca que, al igual que la caja del gato, está totalmente aislada del exterior. En esta sala se encuentra un alquimista realizando el experimento. Cuando este alquimista abre la caja del gato, ¿lo encuentra vivo o muerto? Si nosotros estamos fuera de la habitación no podemos saberlo, y de nuevo se repite el proceso de enlazamiento: el investigador abre la caja y se encuentra en dos estados a la vez, en los que ve simultáneamente al gato vivo y se alegra por ello (😃) y lo muerto por el veneno y lamenta la pérdida (😢). Tenemos entonces el siguiente estado del sistema:

$$|q\rangle = \alpha |⚛️, ✔, 🐱, 😃\rangle + \beta |⚡, ☢, 🙀, 😢\rangle$$

Pero tal idea choca frontalmente con nuestra propia experiencia de la realidad. Salvo aquellos más sumidos en la locura, nadie puede afirmar que vive dos realidades contradictorias de manera simultánea, que experimentó cómo algo ocurría y no ocurría al mismo tiempo.

Una solución a esta paradoja de realidades simultáneas, además de a la aparente aleatoriedad de las mediciones, es la llamada interpretación de Everett, también conocida como la de múltiples mundos. Paso a explicarla volviendo al ejemplo del spin de una partícula, que recordemos que podía tener un estado indefinido $|q\rangle = \alpha |\downarrow\rangle + \beta |\uparrow\rangle$ hasta que su spin era medido, momento en el que se volvía $|\downarrow\rangle$ o $|\uparrow\rangle$ de forma aleatoria. La interpretación de Everett afirma que lo que ocurre en realidad no es un fenómeno aleatorio, sino que en el momento de la medición la partícula se divide en dos partículas, una en estado $|\downarrow\rangle$, y otra en estado $|\uparrow\rangle$. Ambas partículas existen en realidades o dimensiones paralelas: una realidad en la que la partícula se ha observado como $|\downarrow\rangle$, y otra en la que se ha observado como $|\uparrow\rangle$.

 

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Siguiendo esta interpretación, en el caso del gato en la caja lo que habría ocurrido al realizar el experimento es que se habrían creado dos versiones de la habituación estanca donde se ha realizado el proceso:

• Una primera versión cuyo estado es $ |⚛️, ✔, 🐱, 😃\rangle$, esto es, donde el gato está vivo y el alquimista así lo corrobora.
• Una segunda versión cuyo estado es $|⚡, ☢, 🙀, 😢\rangle$, esto es, donde el gato ha muerto y el alquimista tristemente así lo confirma.

Esto ocurriría incluso si el experimento no se realiza en una sala estanca y aislada del mundo. En tal caso el desdoblamiento de la realidad se extendería hasta el universo completo, ramificándolo en dos universos paralelos:

• El universo $|⚛️, ✔, 🐱, 😃, 🌌-\alpha\rangle$, en el que el gato ha sobrevivido al experimento, el alquimista lo confirma, y puede contar esa historia a otras personas, con los efectos que tal cosa suponga sobre el resto de la realidad.
  
• El universo $|⚡, ☢, 🙀, 😢, 🌌-\beta\rangle$, donde el gato ha muerto, el alquimista lo ha confirmado, y contará esta versión alternativa de la historia, de nuevo con los efectos que esto suponga.

Esta teoría no puede confirmarse, ya que una vez que el universo se ramifica, no es posible interactuar con una rama en la que no estamos. Pero de ser cierta y llevada a sus últimas consecuencias, hemos de ser conscientes de que las ramificaciones del universo no se producirían únicamente al maltratar gatos en cajas de aleatoria letalidad, sino en cualquier situación experimental o natural en la que se produzca una medición sobre una propiedad de una partícula. Así las cosas, se estima que el número de universos paralelos en existencia es infinito incontable. Y por tanto, existen también infinitas versiones de nosotros mismos, viviendo versiones diferentes de nuestra propia vida.

Nunca llegué a encontrar el supuesto laboratorio de alquimia donde los gatos eran encerrados en esas peculiares cajas. Tal vez no se tratara de nada más que un rumor, crecido historia tras historia con cada viaje y comida compartida en las profundidades del laberinto. O tal vez realmente existió algún alquimista que en su obsesión dedicó su vida a crear todos los universos paralelos que pudiera; puede que con la débil esperanza de que en algunas de esas realidades paralelas su yo alternativo fuera capaz de enmendar algún terrible error de su pasado, o de conseguir la gloria en su futuro. Si lo consiguió o no, desde esta rama del universo nunca podremos saberlo.

 

(Nota: todas las imágenes de este post han sido creadas usando DALL·E 2, exceptuando las que indican su referencia)